結果的に投げたボールは鉛直下向きに加速していくので、右図のような軌跡を描く。 質量Mの物体の重さは、重力加速度をg(≒9.8 m/s2)とすれば、Mgなので、位置エネルギーの基準を地面を0とすれば、地面から高さhにある物体の位置エネルギーUは、, 機械の能力をしりたい時、単位時間あたりにどれだけの仕事ができるかを知りたいときがある。

@‚a@—ÍŠw“IƒGƒlƒ‹ƒM[•Û‘¶‚Ì–@‘¥‚𐳂µ‚­—‰ð‚Å‚«‚é, Žö‹Æ‚ðI‚¦‚Ä @‚a@ŠwKƒvƒŠƒ“ƒg‚𐳊m‚©‚Â’š”J‚É‚Ü‚Æ‚ß‚ç‚ê‚é ⇒ 中学受験の理科【偏差値アップの勉強法】合格のカギは4つだけ!, 結論は次の3つの関係になりますので、問題用紙の空いた所にメモしてから回答していきましょう。, 何かとぶつかった時に、相手が「重い」ほど「速い」ほど痛いという常識で分かります。相手のエネルギーが大きいからです。, まず、「ふりこの長さ」と「周期」の関係を調べます。正比例でも反比例でもない時に、平方数という関係もある事を知っておきましょう。, この場合は、周期が2倍・3倍になる時、長さは4倍(2×2倍)・9倍(3×3倍)となっています。長さは、周期の平方数に正比例しています。, 周期「2.82」は「1.41」の2倍。Xは「50」の4倍(2×2倍)で「200」です。, (図2)長さ100cmのふりこはaとcの部分で、1周期の半分。長さ25cmのふりこは、bとdの部分で、1周期の半分。, 長さ100cmのふりこの周期の半分(2秒×1/2)と、長さ25cmのふりこの周期の半分(1秒×1/2)の合計で、1.5秒となります。, 次のテーマは、「浮力」です。以下の記事を、ご覧ください。 たとえば、モーターを使うときなど、そうだろう。, そこで、仕事率(しごとりつ)が、次の式で定義されており、その単位はワット(記号: W)である。, 1秒間に1J(ジュール)の仕事をするのが、1W(ワット)である。つまり、W(ワット)はJ/s(ジュール毎秒)と同じ内容であるが、習慣的にWと書くのが一般である。, 仕事率の単位の「ワット」(記号 W)は、電力の単位の「ワット」(記号 W)と同じ単位である。, もし読者がすでに「エネルギー」という量を習ってれば、ワット(W)とは、1秒間あたりに使われるエネルギーの大きさを表す単位ことである。, なお、現在では使われない「馬力」という単位は、仕事率の単位である。 1馬力 = 約740W である。, 滑車(かっしゃ)とは、中央に1本の軸を持つ自由回転可能な円盤(索輪)と、その円盤(索輪)を支持して他の物体に接続するための構造部とで構成される機構であり、円盤(索輪)外周部に接する棒状物または索状物の方向を案内する目的のほか、索状物の張力を他の物体に伝達したり 索状物へ張力を与える目的に用いる器具である。, ロープ、ケーブル、ベルト、あるいは鎖などの柔軟性を持った索状物を円盤の周囲にかけて使う場合には、円盤外周に沿って2つのフランジとその間に溝を設けて索状物が逸脱しないようにするのが一般的である。力の方向を変えたり、引張力を伝達するだけではなく、機械的倍率を向上させるのにも多用されている。5種類ある単純機械の1つである。英語では複数の滑車を組み合わせた装置を "block and tackle" と呼ぶが、日本語では「滑車装置」あるいは「複滑車」「組み合わせ滑車」などと呼ぶ。, 図 1 - 滑車の方程式の基本。滑車の軸にかかる力 F は、その滑車を支えている線(ロープ)の両端にかかる張力の総和と等しく、平衡状態では両端の張力は等しい。, 図 2 - 単純な滑車システム。単一の動滑車に重量 W の錘が釣り下がっている。線の両端にかかる張力は W/2 となる。したがって機械的倍率は2である。, 図 2a - もう1つの単純な滑車システム。この場合、錘を引き上げる力が下に引っ張る力に変換されている。, 滑車装置の最も単純な理論では、滑車と線(ロープ)に重さがないと仮定し、摩擦によるエネルギー損失もないと仮定する。また、引っ張っても線は伸びないと仮定する。, 平衡状態では、動滑車にかかる力はゼロとする。すなわち、動滑車の軸にかかる力は両側の線に等しく分散して伝わることを意味する。これを示したのが図1である。線が平行でない場合でもそれぞれの線の張力は等しいが、方向が異なるためベクトルとして表した力の総和がゼロになる。, 次に、錘(負荷)の重量とそれが移動した距離の積は、線を引っ張る力(張力)と引っ張った長さの積に等しい。持ち上げた重さを引っ張った力で割った値が滑車装置の機械的倍率である。, このように、滑車装置は、なされる仕事(しごと)の量を変化させない。仕事は、力と距離の積である。滑車は力が少なくて済む代わりに、距離を犠牲にしている。少ない力で負荷を持ち上げることができるが、所定の高さまで持ち上げるにはより長く引っ張る必要がある。, 図2では、動滑車によって重量 W を半分の力で持ち上げることを可能にする。力(図1の赤い矢印)は線の両側に等しくかかり、その一方は天井に固定されている。この単純な装置では、力の方向と重量が移動する方向は同じである。この場合の機械的倍率は2である。重量を引き上げるのに必要な力は W/2 だが、所定の高さまで引き上げるのに2倍の長さの線を引き上げる必要がある。したがって、全体としてなされる仕事(力×距離)は同じである。, 図2aでは2つ目の滑車(定滑車)が追加されており、単に力の方向を反転させている。機械的倍率は変化しない。, 図 3 - 動滑車と定滑車で錘 W を吊り下げている滑車システム。それぞれの線にかかる張力は W/3 となる。機械的倍率は3。, 図 3a - 図 3 と同様だが、引っ張る方向を下に変換している。機械的倍率は3のままである。, 図 4a - さらに複雑なシステム。それぞれの線にかかる張力は W/4 となる。機械的倍率は4。, 定滑車を追加することで機械的倍率を向上させることもできる。図3では、定滑車を追加することで機械的倍率が3になっている。それぞれの線の張力は W/3 で、それぞれの滑車の軸にかかる力は 2W/3 である。図2aのようにさらに定滑車を追加することで力の方向を反転させることができるが、機械的倍率は変わらない。それを図3aに示す。, このように理想的な滑車を追加していけば、機械的倍率をどんどん向上させることができる。実際には滑車を増やせばその重量もかかるし、摩擦も増大する。したがって、現実の滑車装置には使用可能な滑車数の限界がある。図4aには機械的倍率が4の滑車装置を示している。天井への固定箇所がまとめられ、動滑車が1つの軸でまとめられた実用的な実装を図4bに示す。, 滑車がすくない方が効率がよい場合もある。複滑車ではそれぞれの滑車やロープにかかる力が分散される点が最大の利点であり、それによって滑車やロープの耐えられる荷重を抑えつつ、大重量を持ち上げることができる。組み合わせ方によっては、滑車やロープにかかる力がそれぞれの場所で異なることもある。block and tackle では基本的にロープは1本であり、定滑車と動滑車をそれぞれ同じ軸に実装可能という利点がある。, 図のように、傾き θ の斜面があるとしよう。計算の簡単化のため、斜面は滑らかであるとして、摩擦は無いとしよう。 振り子の運動で、上から下に(左右)振り子が動くときだんだん速くなっていくのはなぜですか。力学的エネルギーの保存の法則でエネルギーは常に一定ではないのですか?下へいくとき、位置エネルギーは小さくなるけどそのかわり運動エネルギ 【FdData 中間期末:中学理科3 年:運動】 [運動している物体/速さ/記録タイマー/力がはたらかない物体の運動/ 斜面を下る物体の運動 /自由落下/運動の方向と力が逆向きの場合/総合問題/ FdData 中間期末製品版のご案内] [FdData 中間期末ホームページ 向きがちがう2つの力を合成した場合は、図のように、平行四辺形の対角線の向きの、合力となる。, 摩擦の無い斜面上では、そこにある物体には、重力と垂直抗力が図のように働く。それ以外の力は働いていない。, 重力のうち、斜面に垂直な分力は、垂直抗力と打ち消しあう。このため、斜面をすべる物体は、斜面から浮びあがったりもしなければ、斜面の地下深くに沈んだりもしない。, 下図のように、斜面の傾きが大きくなればなるほど、斜面に平行で斜め下向きの分力は大きくなる。そのため、斜面の傾き大きいほど、台車は、すばやく斜面をすべり落ちていく。, 速さとは、単位時間(1秒、1分、1時間)あたりの移動距離(m、km)のことである。速さの単位は m/s や km/h など, 長さの単位を時間の単位で割ったような単位である。, 電車で、「時速100キロメートル」といっても、止まっていた電車がいきなり時速100キロメートルで運転を始めるわけではない。, 時速10キロメートル、時速20キロメートル、時速30キロメートル、・・・としだいに加速していって、最終的に時速100キロメートルまで速さを上げていくわけである。, 実際には、電車は、なんらかの事情で、またある時は減速したりするが(たとえばカーブの近くでは速さを落すだろう)、またある時は加速したりする。, 電車や自動車などのスピードメーター(速度計)には、その各瞬間の速さが表示されてるだろう。, 瞬間の速さは、ごく短い時間(数秒など)の間に移動した距離を、その時間で割った値に等しい。, さて、駅から次の停車駅までの区間の全体的な速さを知りたい場合、そのような各時点での速さでは不便だろう。, たとえば、東北新幹線が、東京駅から新青森駅までの約700kmを、およそ3時間で到着したとしよう。, この東京〜新青森の間での瞬間の速さは、途中の駅で停車したりなどで、瞬間の速さはどんどん変わる。, 水平でなめらかな床の上に、ピンポン玉やビー玉などを置いて、手で押すと、しばらく、ほぼ同じ速度で転がりつづける。摩擦があるので、しだいに減速していき、最終的には止まる。, なにも、ボールのように転がる物質でなくても、たとえば、ドライアイスをなめらかな床の上に置いて、ドライアイスをおし動かすと(ゴム手袋をすること。けっして直接はさわらないように)、しばらくドライアイスはそのまま同じ速度で進みつづける。, これは、ドライアイスが出る気体(二酸化炭素)が、床とドライアイスのあいだに入りこむので、摩擦が減るからである。, ドライアイスにかかる力には、重力と抗力(こうりょく)があるが、それらの力の方向はどれも、運動の方向とはちがう方向である。, なので、また、ドライアイスにかかる力の合力はゼロである。つまり、図のように摩擦のない水平面の上ですべる物体では、図のように重力と抗力の合力はゼロである。, さて、このように、滑りやすい物体を、地面に滑らせ、その様子を観察する実験を行なう。このとき、物体は向きも速さも変えずに動き続ける。この様な運動を等速直線運動(とうそく ちょくせん うんどう)と呼ぶ。, 運動している物体は、受けている力の合力がゼロである場合、向きと速さを変えずに運動を続ける(静止状態も「速さ0の運動」としてこれに含まれる)。この法則を慣性の法則(かんせい の ほうそく)という。, 理科では、物体に力を加えて、その力の向きに動かしたとき、仕事(しごと、work)をしたという。, 仕事率の単位は, 仕事の単位を時間の単位で割ったものである。仕事の単位としてJ (ジュール)を用い, 時間の単位として秒を用いた場合の仕事率の単位は J/秒となり, これはW(ワット)という名前がついている。, 動滑車やてこなどの道具を使った場合、物体を動かすのに必要な力は小さくなるが、力をはたらかせる距離は大きくなり、仕事は道具を使わない場合と変わらない。このことを仕事の原理(しごと の げんり)という。, 仕事の概念を用いて、物体のもつ位置エネルギーが計算できる。